🤖 IA — Modelos de Regressão e Classificação Linear

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📋 Descrição

Este repositório implementa e compara modelos preditivos supervisionados em duas tarefas distintas de Machine Learning, desenvolvidos com NumPy e Matplotlib, sem uso de bibliotecas de ML prontas (scikit-learn, etc.).

Etapa	Tarefa	Dataset
1	Regressão — Previsão de potência de aerogerador a partir da velocidade do vento	data/aerogerador.dat
2	Classificação — Reconhecimento de expressões faciais via sinais EMG	data/EMGsDataset.csv

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📁 Estrutura do Repositório

├── README.md
├── src/
│   ├── 1_REGRESSAO.py        # Implementação completa da tarefa de regressão
│   └── 2_CLASSIFICACAO.py    # Implementação completa da tarefa de classificação
├── data/
│   ├── aerogerador.dat       # Dataset de velocidade do vento × potência gerada
│   └── EMGsDataset.csv       # Dataset de sinais EMG faciais (50.000 amostras)
└── report/
    └── relatorio_IA.pdf      # Relatório completo com resultados e discussões

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⚙️ Requisitos

pip install numpy matplotlib

Versões utilizadas: Python 3.x · NumPy · Matplotlib

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🌬️ Tópico 1 — Regressão (src/1_REGRESSAO.py)

Objetivo

Prever a potência gerada (kW) por um aerogerador a partir da velocidade do vento (m/s).

Dataset

• Arquivo: data/aerogerador.dat
• Variável independente: velocidade do vento (m/s)
• Variável dependente: potência gerada (kW)

Modelos Implementados

Modelo	Descrição
Média da variável dependente	Baseline — prediz sempre a média de y do treino
MQO Tradicional	Mínimos Quadrados Ordinários: β = (XᵀX)⁻¹Xᵀy
MQO Regularizado (Tikhonov)	Ridge Regression com λ ∈ {0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}

Validação

• Método: Random Subsampling (Monte Carlo)
• Rodadas: R = 500
• Split: 80% treino / 20% teste
• Métricas: MSE e R²

Resultados (Tabela MSE — R=500 rodadas)

Modelo	Média	Desvio-Padrão	Máx.	Mín.
Média da var. dep.	11.140,32	619,13	13.237,72	9.346,40
MQO Tradicional	778,64	166,08	1.298,09	459,11
Tikhonov λ=0	778,64	166,08	1.298,09	459,11
Tikhonov λ=0.25	778,64	166,05	1.297,96	459,17
Tikhonov λ=0.5	778,64	166,02	1.297,83	459,24
Tikhonov λ=0.75	778,64	165,98	1.297,70	459,30
Tikhonov λ=1	778,64	165,95	1.297,57	459,37

Resultados (Tabela R² — R=500 rodadas)

Modelo	Média	Desvio-Padrão	Máx.	Mín.
Média da var. dep.	−0,0026	0,0037	0	−0,0363
MQO Tradicional	0,9301	0,0136	0,9566	0,8866
Tikhonov (todos λ)	0,9301	0,0136	0,9566	0,8866

Conclusão: O MQO e os modelos de Tikhonov tiveram desempenho praticamente idêntico (R² ≈ 0,93), demonstrando que a regularização não agrega ganho expressivo neste cenário de baixa dimensionalidade (p=1) com dados abundantes. O modelo de média obteve R² negativo, confirmando total incapacidade preditiva.

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🧠 Tópico 2 — Classificação (src/2_CLASSIFICACAO.py)

Objetivo

Reconhecer 5 expressões faciais a partir de sinais de eletromiografia (EMG) capturados em dois músculos faciais.

Dataset

• Arquivo: data/EMGsDataset.csv
• Amostras: N = 50.000
• Features: p = 2 (Sensor 1: Corrugador do Supercílio; Sensor 2: Zigomático Maior)
• Classes: C = 5

Rótulo	Expressão
1	Neutro
2	Sorriso
3	Sobrancelhas Levantadas
4	Surpreso
5	Rabugento

Modelos Implementados

Modelo	Tipo de Fronteira
MQO Tradicional	Linear
Classificador Gaussiano Tradicional (QDA)	Quadrática
Classificador Gaussiano — Covariâncias Iguais (LDA)	Linear
Classificador Gaussiano — Covariância Agregada	Linear
Naive Bayes	Quadrática (diagonal)
Classificador de Friedman (Regularizado)	Quadrática → Linear (controlado por λ)

Seleção do Hiperparâmetro λ (Friedman)

• Método: K-Fold Cross Validation (K = 5)
• λ testados: {0, 0.001, 0.01, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1}
• λ ótimo encontrado: 0.01 (acurácia média de validação: 99,65%)

Validação

• Método: Simulação de Monte Carlo
• Rodadas: R = 500
• Split: 80% treino / 20% teste
• Métrica: Acurácia (taxa de acerto)

Resultados (Monte Carlo — R=500 rodadas)

Modelo	Média	Desvio-Padrão	Maior	Menor
MQO Tradicional	72,39%	0,66%	74,10%	70,33%
Gaussiano (QDA)	96,70%	0,17%	97,17%	96,14%
Gaussiano (Cov. todo cj. treino — LDA)	96,27%	0,18%	96,73%	95,72%
Gaussiano (Cov. Agregada)	94,85%	0,27%	95,56%	93,97%
Naive Bayes	96,56%	0,17%	97,04%	95,98%
Friedman (λ=0.01)	99,65%	0,05%	99,82%	99,50%

Conclusão: O classificador de Friedman com λ=0.01 alcançou o melhor desempenho (99,65%), confirmando que fronteiras quadráticas são essenciais para este problema não-linearmente separável. O MQO, limitado a fronteiras lineares, obteve apenas 72,39%.

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📊 Como Executar

Tarefa de Regressão

python src/1_REGRESSAO.py

Saídas geradas:

• Gráfico de espalhamento (velocidade × potência)
• Gráfico de ajuste dos 7 modelos
• Tabelas de MSE e R² no terminal

Tarefa de Classificação

python src/2_CLASSIFICACAO.py

Saídas geradas:

• Gráfico de espalhamento EMG por expressão facial
• Painéis com fronteiras de decisão dos 6 modelos
• Curva de acurácia × λ (K-Fold)
• Histograma de acurácias (Monte Carlo)
• Tabelas de resultados no terminal

Atenção: Os scripts assumem que os datasets estão em ../data/ relativamente à pasta src/. Ajuste os caminhos caso execute de outro diretório.

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📄 Relatório

O arquivo report/relatorio_IA.pdf contém o relatório completo no formato de artigo científico, incluindo:

• Resumo — síntese dos métodos e principais resultados
• Metodologia — descrição detalhada de cada modelo e protocolo de validação
• Resultados — tabelas, gráficos e análises quantitativas
• Conclusões — discussão crítica sobre o desempenho de cada abordagem

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📐 Fundamentos Matemáticos

MQO Tradicional

$$\hat{\beta} = (X^TX)^{-1}X^Ty$$

MQO Regularizado (Tikhonov / Ridge)

$$\hat{\beta} = (X^TX + \lambda I^*)^{-1}X^Ty$$

onde $I^*$ é a matriz identidade com o elemento (0,0) zerado (não penaliza o intercepto).

Classificador Gaussiano — Log-verossimilhança

$$\log P(C_k \mid x) \propto \log p(x \mid C_k) + \log \pi_k$$

Classificador de Friedman

$$\Sigma_k^{(\lambda)} = (1-\lambda)\hat{\Sigma}_k + \lambda\hat{\Sigma}_{pool}$$

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🔬 Observações Técnicas

• Todos os modelos foram implementados manualmente com NumPy (sem scikit-learn ou similares).
• A regularização de Tikhonov não penaliza o intercepto (elemento [0,0] da identidade zerado).
• O classificador gaussiano utiliza log-probabilidades para evitar underflow numérico.
• A matriz de covariância recebe uma regularização numérica de 1e-6 na diagonal para garantir inversibilidade.