[ Core ] 예외를 한 체계로 모은다 (CareServiceException 제거) #160

#132 의 2단계. 상위: #132

무엇이 문제인가

예외가 두 체계로 나뉘어 있고, 그중 하나는 상태 코드를 문자열로 들고 다닌다.

#159 에서 상태 코드가 틀린 곳은 고쳤지만, 체계는 그대로 둘이다. CareServiceException 을
코드 없이 던지면 여전히 조용히 500 이 된다 — 같은 함정이 남아 있다.

왜 한 번에 못 바꾸나

두 체계의 기본 매핑이 다르다. 기계적으로 치환하면 상태 코드가 조용히 달라지고, 그걸
기대하는 계약 테스트가 깨진다(실제로 #159 에서 예약 테스트 3개가 그렇게 깨졌다).

그래서 순서가 있다.

To Do

• 현재 매핑을 테스트로 고정한다 — CareServiceException 의 코드별 상태, BusinessException
  의 ErrorCode 별 상태를 표로 단언
• 코드를 주지 않는 CareServiceException throw 를 전수로 찾아 의도한 상태를 정한다
  (그냥 치환하지 않는다 — 500 이 맞는 곳도 있다)
• ErrorCode 에 빠진 항목을 더한다
• CareServiceException throw 를 BusinessException 으로 옮긴다
• CareServiceException 과 핸들러의 resolveCareServiceErrorCode 를 지운다
• OpenAPI 스펙 락 재생성
• PR 머지 후 본 이슈 종료

건드리지 않을 것

백그라운드 동기화(external/publicdata)의 catch (Exception e) 는 HTTP 응답이 없어 상태 코드가
의미 없다. 다만 원인을 덮어쓰는 문제는 남으므로 별도로 다룬다.