Numerical Methods & Optimization Library

Реализация алгоритмов численных методов и оптимизации на Python.

Языки (Languages)

• English
• Русский

Результаты

Методы оптимизации

Визуализация изоповерхностей в многомерном пространстве для обобщенного алгоритма слепого поиска

Сходимость к глобальному оптимуму, начиная с локального, на анизотропной функции

Уравнения в частных производных

Анимация решения волнового уравнения методом сеток

Решение одномерного параболического уравнения (смешанная задача)

Сравнение методов решения дифференциальных уравнений

Интерполяция и аппроксимация

Интерполяция данных кубическими сплайнами

Аппроксимация данных дискретным МНК

Системы нелинейных уравнений

Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона

Структура проекта

Моделирование

• Методы решения уравнений диффузии и переноса (Робертса, Гауссова модель, Эйлера, UpWind)
• Явные и неявные схемы для ДУЧП
• Метод Кранка-Николсона для полуэмпирических уравнений

Численные методы

• Аппроксимация: МНК (дискретный и интегральный)
• ДУ/ДУЧП: задачи Коши, краевые задачи (прогонка Томаса), гиперболические и парабоические ДУ, задача Дирихле для ДУЧП Лапласа
• Дифференцирование: метод Рунге 2 порядка точности
• Нелинейные уравнения: методы Ньютона, простой итерации, дихотомии
• Системы нелинейных уравнений: методы Ньютона, простой итерации
• Интерполяция: Лагранж (для равноотстоящих и неравноотстоящих узлов), Ньютон, кубические сплайны
• Интегрирование: прямоугольники, трапеции, Симпсон

Оптимизация

• Поиск экстремума: дихотомия, Фибоначчи, золотое сечение, квадратичная и кубическая интерполяция, сканирование
• Многомерная оптимизация:
  • Градиентный метод
  • Метод сопряженных градиентов
  • Гаусса-Зейделя
  • Метод Розенброка
  • Парная проба (классическая, случайная)
  • Кастомная парная проба с батчем направлений
  • Случайные направления
  • Слепой поиск
  • Наказание случайностью

Фишки

• Есть обобщенные алгоритмы для N-мерных случаев
• Моя модификация метода парной пробы: батчинг из N сэмплов с выбором наилучшего
• Алгоритмы с примерами использования + визуализация
• Их много: больше 40
• Чистый Python + NumPy/SciPy и Matplotlib

Использование

pip install -r requirements.txt