数学星图 · MathGalaxy

English

MathGalaxy is a zoomable, searchable knowledge graph of mathematics: every concept is a star, every proof is a line between them. 1540 nodes / 3164 edges across 15 galaxies and 105 clusters (content v0.9.3). Zero dependencies, no build step — double-click index.html and it runs offline, in the browser, with the same data the published site serves.

🌐 Open the live map → https://bingyingzizz.github.io/mathgalaxy/

How to read it

Three scales: galaxy (a mathematical field) → cluster (a self-contained apparatus built to produce one usable thing) → node (a single definition, theorem, lemma, proposition, corollary or axiom).

edge on the canvas meaning

black arrow implication — sources are the hypotheses, the arrow points at what they yield

black line equivalence — click it to see both directions of the proof

blue translucent line definition reference — the statement of one node uses this definition

purple dashed line analogy (a weak edge; hidden until you turn on Explore)

pink arrow derived implication (layer: false) — valid, but not part of the built-up order, so it does not take part in layering

For AI agents

Do not fetch graph.json in one go (it is several MB — full proofs included). Follow the retrieval protocol in llms.txt: dist/alias.md (plain words / English names → node id) → dist/index.md (galaxies → clusters) → dist/index/<cluster>.md (node list) → dist/nodes/<node-id>.md (statement + in/out edges). Each file is cut to fit one fetch (~1300 B); overflow continues in <path>.2.md, and the first page is always <path>.md. Node ids are stable — they are the citation contract.

Licence: graph content CC BY 4.0 (SPDX CC-BY-4.0) — attribution only; copying, mirroring, renaming and commercial reuse are all allowed. Code: MIT. Citing is a request, not a condition: please name the node id and the content version — MathGalaxy node ⟨id⟩ (content v0.9.3). See LICENSE; full legal code in LICENSE-CC-BY-4.0.txt.

Chinese original follows below.

一张可缩放、可检索的数学知识图谱：每个数学概念是一颗星，定理之间的推导是连线。

🔭 在线看图 → https://bingyingzizz.github.io/mathgalaxy/

双击 index.html 也能用 —— 零依赖、无构建、不联网。

15 个星系 / 105 个星团 / 一千四百多个节点，三层尺度：数学领域（星系）→ 一套自足的装置（星团）→ 单条结果（节点）。内容还在长。

每个节点 = 一条数学内容（公理 / 定义 / 定理 / 引理 / 命题 / 推论）。

图上的线	是什么
黑色箭头	推出 —— 箭头指向被推出的结论；多个前提先汇聚再射向结论
黑色直线	等价命题（点它可以看到两个方向的证明）
蓝色半透明线	定义引用 —— 某条结论的陈述里用到了这个定义
紫色虚线	跨领域类比（弱边，默认不显示，点右上角「探索」才出来）
粉红箭头	推论（`implication` 带 `layer: false`）—— 逻辑上真推得通，但不是「由前面得来」，所以不参与分层

每个板块在背景里有一团彩色「电子云」，越靠边界越淡；同时属于两个板块的节点会自动落在两者的交界处。

能做什么


查	左上角搜索：名称 / 英文名 / 别名 / id / 标签 / 正文 / 板块名
走	点节点看陈述与说明；正文里提到的概念直接可点（有边相连的是实线，只是提到的画点线）
读	面板会算「还差 N 条前置」；读完点「✓ 标记已读」，图上绕一圈会动的绿环
切	图例里开关任意板块 / 星团 / 类别；「分层」滑杆只显示前 k 层
导	当前视野导出 SVG / TikZ（给论文用）/ 子图 JSON（给程序用）
分	地址栏里装的就是你看到的这一屏，整条可以复制给别人

给 AI 读

产物	用途
`dist/graph.json`	全量机器可读；每条边带 `strength`（强 / 弱）与完整证明
`dist/graph.md`	同一份内容的 Markdown，直接粘进任何对话窗口就能用
`llms.txt`	遵循 llms.txt 约定：先读目录 → 再读星团清单 → 最后读单条节点
`dist/nodes/.md` · `dist/proofs/.md`	按需检索的小块（每块 ≤ 1300 B，适合一次抓取）
`dist/notation.md` · `dist/policy.md`	记号对照表 · 内容准则

每个概念另外还有一份独立的 HTML 单页（…/nodes/<id>.html）：公式是静态 MathML，不跑 JS 也能读，搜索引擎也抓得到。

工程

零依赖纯静态：经典 <script> + window.MG，没有 ES module、没有打包器、没有 npm 依赖。双击 index.html 就能跑 —— 这是刻意的选择，不是技术债。

src/core/ = 引擎（只管怎么画）· src/data/ = 内容（只管有什么）—— 两边不许越界
index.html 是源文件；bun tools/build.mjs 把它打成自包含的 dist/mathgalaxy.html
tools/ 里还有：概念页生成器 · 站点组装与发布 · IndexNow 提交 · 一组内容体检（KaTeX 逐条渲染公式、记号规范、证明缺口、依赖深度、硬断言）

操作

操作	效果
拖拽空白处	平移星图
鼠标滚轮 / 双指捏合	放大缩小（以光标/手指中点为锚点）
点击节点	只显示该节点与它的邻居，右侧弹出陈述与说明
再次点击同一节点 / 点击空白处	取消聚焦，回到全图
点击连线	右侧显示推导过程（等价线会给出两个方向的证明）
左上角搜索框	搜名称 / 英文名 / id / 标签 / 正文 / 板块名
`+` `-`	放大 / 缩小
`0`	适配全部
方向键	平移
`/`	跳到搜索框
`Esc`	关闭面板 / 取消聚焦

深链（可以直接分享某一处）：

index.html#n=lem.zorn      聚焦到「佐恩引理」这个节点
index.html#e=eq.ac-wo      打开「选择公理 ⟺ 良序定理」这条等价线的推导
index.html#r=set-theory    把镜头拉到「集合论」这个板块

节点 id、连线 id 都能在右侧详情面板的标题下方看到。

右上角工具条可以开关「定义引用蓝线」「节点名称」，还可以把滚轮切成平移（触控板更顺手）。左下角图例里点板块名可以直接飞到那个板块。

三层尺度：星系 → 星团 → 恒星

星图不是一张平铺的图，而是三层嵌套的，随缩放逐层交接（像地图从「省」放大到「街道」）：

层	是什么	什么时候出现
星系（region）	一个数学领域，如「集合论」「序理论」	缩到最小时只有它：一团云 + 名字
星团（cluster）	星系里一套自足的装置	放大一点出现名字 + 更密的云
恒星（node）	单条定理 / 定义 / 引理	再放大才显示名称和连线

线条也分尺度：缩小时画的是星团对星团的粗线（整块连接），放大后它淡出、节点级细线（箭头 / 等价线 / 定义线）淡入。两条曲线交叉，不会突然跳变。

星团怎么分？（分类哲学）

星团 = 为了造出某个「能用的东西」而存在的一整套结果。 它内部关系再密也无所谓 —— 那是它的私事。例：测度论整套构造只为了做出 Lebesgue 积分；局部化整套只为了做出 W⁻¹C。

判据（满足两条以上就是独立星团）：

有一条清晰的主线 —— 从基础概念推到一个标志性结果；
内部几乎不和外面打交道，对外只需要一两个入口；
你能用一句话说清它造出了什么。

星团是「对外连接的单位」：跨星团的连线由引擎自动把节点级连线聚合成粗线，你不需要、也不应该去逐点连。如果确实要声明一条星团级关系，写在 pack.clusterLinks 里：

clusterLinks: [
  { a: 'set.choice', b: 'order.maximal', label: '选择原理', weight: 6,
    note: '「从无穷族里同时挑元素」这件事，在序理论里的等价形态就是极大原理。' }
]

怎么用

加星团：在 src/data/clusters.js 里追加一条，然后在节点的 cluster 字段写上它的 id
不加星团也行：节点不写 cluster 就直属于星系，布局会自动把它放在星系圆盘里
深链：index.html#c=set.zfc 直接飞到「ZFC 公理系统」这个星团
调手感：config.js 里的 lod.* 是各层的淡入淡出区间，cluster.* 和 clusterLink.* 管大小浓淡

⚠️ lod 的阈值要和「适配全部」时的实际缩放对上。1600×900 下 content 铺满大约是 k ≈ 0.62，所以 nodeNameIn 必须在那之前就基本到 1，否则默认视图上节点名是灰的。

目录结构

index.html                     页面骨架 + 脚本装配（只做加载，不含逻辑）
src/
  ui/styles.css                浮动 UI 的样式（搜索框 / 工具条 / 图例 / 面板）
  core/                        ← 底层引擎：与数学内容无关，一般不用改
    config.js                  所有可调参数与配色（想换颜色只改这里）
    util.js                    工具函数、Markdown 渲染
    camera.js                  相机（缩放 / 平移 / 坐标变换 / 动画）
    graph.js                   图模型：合并内容包、建索引、校验
    layout.js                  布局求解：板块聚簇 + 交界节点 + 力导向松弛
    background.js              电子云背景渲染
    renderer.js                前景渲染：节点 / 各类连线 / 名称 / 命中检测
    interaction.js             指针、滚轮、双指缩放、点击
    search.js                  搜索
    panel.js                   详情面板
    loader.js                  外部内容包加载（给 GitHub 同步 / PDF 导入预留）
    app.js                     把上面这些装配起来
  data/                        ← 内容层：加数学内容只动这里
    regions.js                 星系（名称、颜色、中心、半径）
    clusters.js                星团（星系内部「一套自足的装置」）
    packs/
      01-zfc-axioms.js         ZFC 九条公理
      02-set-theory.js         集合论基本定义与定理
      03-order-theory.js       序理论基本定义
      04-choice-equivalents.js 选择公理 / 良序定理 / 佐恩引理 / Hausdorff / Tukey
      05-algebra-example.js    代数示例（可整包删掉）
      90-definition-links.js   所有「定义引用」蓝线

引擎与内容完全分离：src/core/ 一行数学都没有，src/data/ 一行渲染代码都没有。

怎么加内容

0. ⭐⭐ 内容准则：从根长出来、不重复、只收最通用的版本

本星图的内容来自多门课程的笔记，同一个定理常常在几门课里各出现一次，写法、记号、条件强弱、证明路线都不一样。录入时按下面四条来。

① 每一层都从上一层「造」出来，不许悬空。 每一层的对象必须由已经有的东西构造出来（子集、幂集、笛卡尔积、商集、函数空间……），用到的每个概念都要在更低的层里有节点。

⛔ 不许用「满足某组性质的对象（在同构意义下唯一）」来引入新东西 —— 那是公理刻画，它悄悄假设了「这样的对象存在」，等于凭空的根。
⛔ 性质是定理，不是定义。 造出来之后，再把性质作为定理（带证明的边）挂上去。
判据：这句话是在定义一个新对象，还是在陈述一个已有对象的性质？ 后者不该写成定义。
例：$\mathbb{R}$ 不是「完备有序域」这种被假定存在的东西，而是「有理 Cauchy 列按『差为零列』取商集」造出来的；域公理、序公理、确界原理是造完之后证明的定理。（另一条构造路 —— 戴德金分割 —— 造出来的对象与之同构，这条「唯一性」是构造之间的一致性，不是 $\mathbb{R}$ 的存在性依据。）
📌 以后写范畴论的极限 / 余极限时要照此办理：泛性质（universal property）是 特征刻画，定义完之后必须把构造写出来 —— 例如 $\mathbf{Set}$ 完备且余完备：极限 = 满足相容条件的元素族，余极限 = 无交并模去等价关系。两条都要有。

② 同一个结论只录一次。 几门课讲了同一个定理 → 合成一个节点，各版本的记号差异写进 notes。判据：如果 A 能一句话说成 B（或 B 的一个特例），它们就不该是两个节点。

③ 只保留最通用的版本。 同一个结论有强弱不同的形式时，收条件最弱、结论最强的那一个；特例写进 notes。只有当特例自己有独立用途（后面有别的结论专门用它）时，才单独立一条 corollary / proposition。

④ 优先收录推广程度高的办法。 同一个结论有多种证法或多种表述时，留住能推广的那条—— 例如既能用逐项估计硬算、也能用单调类定理 / 抽象工具一次拿下，就收后者。（本图里「定义 → 定义」的依赖边也是按这个原则连的：只连最直接的那一步。）

举例（Nakayama 引理）：几门课可能各给一个版本——「有限生成模 + 理想在 Jacobson 根里」、「局部环 + 有限生成模」、甚至只对局部环的极大理想说事。这些是同一个定理的不同特例，所以只收最通用的一条（理想含于 Jacobson 根的那版），把「局部环」等特例写进 notes。

举例（同一个概念的多种定义）：紧性有「开覆盖」「有限交性质」「序列紧」等说法，在一般拓扑空间里只有前两个等价、而序列紧更强。这时收最通用的那个定义 （开覆盖），把等价刻画写成单独的定理节点（如「紧的三个等价刻画」），而不是同一个概念铺三个定义节点。

0.5 ⭐⭐ 记号：严格照《记号对照表》写

图的内容来自多个来源，同一件事的记号常常不一样（包含 vs 真包含、补集上划线 vs 上标 c、$\varphi$ vs $\phi$……）。混用会让「快速查阅」这件事直接失效 —— 看见一个记号还得猜它在这个节点里是什么意思。

真源：src/data/notation.js　·　给人读的：notation.md（构建产物）　·　给 AI 读的：dist/notation.md + dist/notation/*.md

一个符号全图一个意思；同一星团内不得有歧义。 跨星团同名不同义允许（星系本来就是分开的），但必须在表里登记。
新笔记进来先过记号表：不合规的先转写，再进 src/data/packs/。

三条铁律（用户拍板）：

概念	怎么写	⛔ 不许写成
补集	$A^{c}$（上标 c）	$\bar{A}$、$\overline{A}$、$A'$、$\complement A$
包含	$\subseteq$（有下横）	用 $\subset$ 表「包含」
真包含	$\subset$（没有下横）	$\subsetneq$

自动把关（两件都要跑）：

bun tools/build.mjs          # 正文出现裸 Unicode 数学符号 / 禁用写法 → 构建直接失败
bun tools/_notationcheck.mjs # 详细报告：按节点与字段列出，另加启发式警告 + 「用到了却没规则」

⚠ 已知老账记在 notation.md 的「已知老账」一节（title 里的裸 Unicode 数学记号；正文里把 $$…$$ 当行内公式用）—— 别假装它们是零。

1. 加一个节点

在 src/data/packs/ 里任意一个包（或新建一个 .js 文件，并在 index.html 里加一行 <script>）中写：

(window.MG.packs = window.MG.packs || []).push({
  name: '我的笔记',
  nodes: [
    {
      id: 'thm.my-theorem',          // 全局唯一，建议 <类型前缀>.<名字>
      type: 'theorem',               // axiom | definition | theorem | lemma
                                     // proposition | corollary | example
      label: '我的定理',              // 星图上节点下面显示的文字，越短越好
      title: '我的定理（全称）',       // 面板标题
      regions: ['set-theory'],        // 所属板块，可写多个 → 节点会落在板块交界处
      tags: ['关键词'],               // 参与搜索
      statement: '## 陈述\n\n这里写命题陈述，支持 Markdown。',
      notes: '## 说明\n\n这里写备注、直觉、反例。',
      refs: ['某书 第 3 章']
    }
  ],
  edges: []
});

正文支持极简 Markdown：## 标题、- 列表、1. 有序列表、> 引用、**粗体**、*斜体*、`代码`、```代码块```，以及 $$ … $$ 独立公式块。

⭐ 数学一律用 LaTeX 写（KaTeX 已接入）：公式用 $…$ / $$…$$，正文里的数学记号也写成 $…$ （写 $\sigma$-环、 $\ne$ ，不写 σ-环、≠）。例外只有两个： label / tags / refs 是纯文本，绝不能含 $；label 还画在画布上，可以留 Unicode（L⁺、实数系 ℝ）。

2. 加一条连线

四种连线对应四种 kind（外加一种「推论」标记，见下）：

// ① 推出（箭头）：sources 可以是 1 个或多个
{ kind: 'implication',
  sources: ['ax.choice'],           // 多个前提就写 ['a', 'b', 'c']
  target: 'thm.wellordering',
  title: '选择公理 ⇒ 良序定理',
  proof: '设 X 是集合……∎',
  note: '可选备注' }

// ② 等价（黑线）：点它可以看到两个方向的证明
{ kind: 'equivalence',
  a: 'lem.zorn', b: 'thm.hausdorff',
  proofs: [
    { label: '佐恩引理 ⇒ Hausdorff 极大原理', text: '……' },
    { label: 'Hausdorff 极大原理 ⇒ 佐恩引理', text: '……' }
  ] }

// ③ 定义引用（蓝线）：definition 的陈述/构造出现在了 usedBy 里
{ kind: 'definition',
  definition: 'def.chain', usedBy: 'lem.zorn',
  note: '「P 的每个链都有上界」是佐恩引理的核心条件。' }

// ④ 类比（紫色虚线，弱边）：思想相通，没有逻辑蕴含
{ kind: 'analogy',
  a: 'thm.product', b: 'thm.omega',
  note: '同一个证明模板：幂集造容器 + 分离筛内容。' }

另有一种「推论」（粉红箭头）：kind 仍是 implication，只多写一个 layer: false。它的意思是「逻辑上确实推得通，但不是由前面得来」—— 典型是用高级工具回头证低级定理。所以它不参与分层（不抬高目标的层号），也不进「只看主干」视图：

{ kind: 'implication', layer: false,
  sources: ['thm.residue'], target: 'thm.cauchy-integral-formula',
  title: '用留数定理重证 Cauchy 积分公式',
  proof: '……∎' }

⛔ 判据只有一条：推得通。不用操心循环论证 —— 黑边已经保证骨架无环。

小提示：如果 A、B 之间已经有「等价」黑线，默认不会再叠画 A↔B 的箭头（太挤）。被隐藏箭头上的推导会自动合并进那条等价线的详情里。想改这个行为，见 config.js 里的 hideParallelImplications。

3. 加一个数学板块

在 src/data/regions.js 里加一项：

{ id: 'number-theory', name: '数论', en: 'Number Theory',
  color: '#C8553D',                  // 背景电子云的颜色
  center: { x: 200, y: 900 },        // 星图上的方位（世界坐标）
  radius: 500,                       // 板块半径：影响交界点计算
  desc: '素数、同余、解析数论。' }

板块里暂时没有节点时不会画云；一旦有节点引用了这个 id，云就会出现，并且会自动按节点的实际分布调整大小。板块中心之间拉开一点距离，云才不会挤在一起。

4. 调外观

全部集中在 src/core/config.js：

想改什么	改哪里
节点颜色（定义灰 / 定理绿 / 引理橙…）	`MG.theme.nodeTypes`
连线颜色、粗细	`MG.theme.edgeStyles`
电子云浓淡、大小、形状	`MG.config.background`
节点大小、名称字号、什么时候隐藏名称	`MG.config.node`
布局疏密、板块聚拢程度	`MG.config.layout`
云的大小 / 「适配全部」缩放下限	`MG.config.background.cloudMargin`、`MG.config.camera.fitMinZoom`
聚焦时其他节点的暗度	`MG.config.focus`（`hideUnrelated: true` 可改成彻底不画）

在手机上看（Android / iOS）

方案 A：单个 HTML 文件（推荐，零依赖）

bun tools/build.mjs            # 产出 dist/mathgalaxy.html（自包含单文件，几 MB）

这个文件把所有 CSS / JS / 数据全内联进去了，是真正自包含的。拷到手机（微信传给自己 / 网盘 / 数据线），用浏览器打开即可：

平台	怎么开
Android	文件管理器 → 找到 `mathgalaxy.html` → 「用浏览器打开」。或者丢进 Chrome 直接输 `file:///sdcard/Download/mathgalaxy.html`
iOS	存到「文件」App → 点一下 → 用 Safari 打开。或者存进「快捷指令」做成一键入口

优点：不需要服务器、不需要网络、不需要代理。地铁上也能看。缺点：是快照，电脑上改了内容要重新 build 再传一次。

方案 B：GitHub Pages（有网址，手机随时刷）

实测 *.github.io 国内直连可用（不用挂代理），所以这是最舒服的方案。

⚠️ 但有个限制：GitHub Pages 在 Free 账号下只能从 public 仓库发布。私有仓库要发 Pages 得是 Pro。所以两条路：

把 MathGalaxy 改成 public，Settings → Pages → Source 选 main / root → 网址 https://bingyingzizz.github.io/MathGalaxy/
源码保持私有，另开一个 public 的「发布仓库」（推荐）：只把 dist/ 里的产物推过去。源码和笔记不进公开仓库。

# 发布仓库的做法（示例）
cd /d H:\MathGalaxy
git subtree push --prefix dist publishing main     # 或者单独建个 repo，只拷 dist 过去

顺带一提，raw.githubusercontent.com 实测国内直连不通，所以别指望让手机上的 AI 直接抓 GitHub 上的文件——见下面第 3 节。

方案 C：局域网（临时看一眼）

电脑上跑个静态服务器，手机连同一个 WiFi：

cd /d H:\MathGalaxy
C:\Users\MSI\.cherrystudio\bin\uv.exe run --with httpie python -m http.server 8000
# 或 H:\anaconda\python.exe -m http.server 8000

手机浏览器开 http://<电脑局域网IP>:8000（本机是 10.172.115.122）。

在别的设备上「添加内容」

先说结论：手机上「看」很容易，「写」不现实——内容是一堆 JS 对象，在手机输入法里写 { id: 'thm.xxx', ... } 是折磨。

推荐的工作流：

场景	做法
主力	电脑上写 → `git push` → 需要时 `bun tools/build.mjs --html` 重新生成单文件传到手机
手机上改一两个错字	GitHub 网页版/App 直接改 `src/data/packs/*.js`，改完 commit（手机能开 github.com 的话）
手机上记零散想法	先记在备忘录，回头批量整理进内容包

真要做得更顺，可以后面加一个「本地编辑模式」（页面里直接改节点、导出 patch），但现在没必要——内容维护本来就该在电脑上做。

给 AI 用：把星图当数据库

bun tools/build.mjs            # 产出全部

产物	用途
`dist/graph.json`	完整机器可读导出。AI 解析这个最准
`dist/graph.md`	同一份内容的 Markdown，直接粘给任何 AI 聊天窗口就能用
`llms.txt`（仓库根 + `dist/`）	遵循 llms.txt 约定，AI 工具会自动找这个文件
`dist/mathgalaxy.html`	人看的可视化页面

日常最省事的用法：把 dist/graph.md 整个拖进对话，然后问「良序定理依赖哪些结论？」「把佐恩引理的证明展开」——它就是一份自带全部证明的数学笔记。

JSON 里每条边都带 strength 和 proof，节点带稳定的 id，所以 AI 可以做精确的图检索，而不是靠语义猜。

⭐ 强弱边：给 AI 的两种检索模式

这个想法来自另一位 AI 的建议，我认为是对的，而且和三层尺度天然吻合。

问题：如果所有连线平权，检索时信噪比会很差—— 「用类比触发的联想」和「严格的逻辑推出」混在一起，AI 分不清哪个能当依据。

解法：给每条边一个 strength。

strength	kind	含义	AI 什么时候用
strong	`implication`	A ⟹ B，带证明	查证明、做推理 —— 日常只走这些
strong	`equivalence`	A ⟺ B，带双向证明	换等价形式
strong	`definition`	某结论用到了某定义	梳理概念依赖
weak	`analogy`	思想相通 / 证明技巧相同	只在卡住时找远房灵感

两种模式：

常规模式：只走 strong 边。信噪比高，答案可靠。
探索模式：允许走 weak 边。网页右上角有「探索」按钮，打开后虚线（紫色）出现。

关键是 AI 侧要明说边界：走弱边得到的结果，回报时必须标注「以下是联想线索，不是逻辑结论」。llms.txt 里我把这条写成了硬要求。

怎么加一条弱边（src/data/packs/91-analogies.js），判据三条缺一不可：

两者之间没有推出 / 等价 / 定义依赖（有的话就写成强边）；
相通之处说得出具体是什么（不是「都很难」这种废话）；
这个类比能帮你解决问题 —— 看到一个，能想起另一个的招。

现有的 39 条弱边（挑几条当范例读）：

thm.product ～ thm.omega：同一个证明模板「幂集造容器 + 分离筛内容」
def.finchar ～ def.wellorder：两种「用有限/最小的东西控制无穷」的手法
ax.sep ～ def.finchar：「不描述整体，只给一个筛子」
def.finchar ～ def.vs：抽象工具与它在向量空间里的具体实例（跨星团）

版本管理 / 多端同步

这个文件夹已经是一个 Git 仓库了（分支 main，已完成首次提交）， .gitignore 只让 Git 管源文件和数学内容，调试截图、编辑器垃圾一律不入库。

内容全部是纯文本 .js / .json，天然适合 Git。

网络：本机已配好代理

本机代理跑在 127.0.0.1:7897（番茄V2航线；⚠️ 端口会变，从 7890 改过一次，见下）。走它可以正常访问 GitHub。已经配好了一条只对 github.com 生效的规则， 全局 + 本仓库各写了一份：

# 当前生效的端口（改端口时两条都要改）
git config --global http.https://github.com/.proxy http://127.0.0.1:7897
git config --local  http.https://github.com/.proxy http://127.0.0.1:7897

为什么必须写全局：新设备上第一次 git clone 时还没有仓库级配置，不写全局就会卡在「连不上」的死循环里（这个坑实测踩过）。

⚠️⚠️ 换端口时最阴的一个坑（2026-10-31 踩了）：仓库级 .git/config 会盖掉全局。只改全局时 git config --get-regexp proxy 已经显示新端口，push 却仍然报 Failed to connect to github.com port 443 via 127.0.0.1 —— 因为真正生效的是 .git/config 里那份旧的。排查一律用带来源的那条：
git config --show-origin --get-regexp proxy     # 看两份配置各自的真实值
git config --show-origin --get-all http.https://github.com/.proxy

⚠️ 换新设备时，第一件事就是在新机器上执行上面那两条（把端口换成那台机器上的代理端口）。

重要：git 用的 libcurl 不读 Windows 的「系统代理」设置。即使浏览器已经能打开 github.com（系统代理 / TUN 模式生效）， git 的直连仍然会超时 —— 实测直连 ls-remote 21 秒后失败，走代理 2 秒成功。所以必须先启动代理，再 push / pull；这条仓库级配置就是为此存在的。

实测结论（2026-09）：git ls-remote 走代理 ✅ 2 秒；推送通道 ✅ 能连上 GitHub，只差账号认证（fatal: could not read Username）。

远端仓库：已连上 ✅

https://github.com/bingyingzizz/MathGalaxy     （public 🌐）
origin  https://github.com/bingyingzizz/MathGalaxy.git
main    → 跟踪 origin/main

公开页面的站点仓库是 bingyingzizz.github.io（tools/publish.mjs 推的那一个），它由本仓库的构建产物组装而成，不要手改。

认证走的是 Git 自带的凭据管理器（GCM），账号已登录并记住， git push / git pull 不用再输任何东西。查看当前账号：git credential-manager github list

日常操作（已经是全部了）

cd /d H:\MathGalaxy

git pull                                  # 先拉一下（多端时很重要）
# ……改 src/data/ 里的内容，或者改引擎……
# ⛔ 别用 git add -A（会把别的 agent 正在写的文件、临时产物一起扫进来）
git add src/data/packs/03-order-theory.js   # 只加自己改的那几条路径
git commit -F msg.txt -- src/data/packs/03-order-theory.js
git push

⚠️ 记得先启动代理（127.0.0.1:7897，当前端口见上面「网络」一节）。 git 不读 Windows 系统代理，代理没开时 push/pull 会超时。

多端使用

# 新设备上第一次
git clone https://github.com/bingyingzizz/MathGalaxy.git MathGalaxy
# 之后
git pull          # 拉别的设备上做的改动
git add <你改的那几个路径> && git commit -F msg.txt && git push

新设备上第一次 push 会弹一次浏览器让你登录 GitHub（GCM 自动处理），之后同样记住。

星图是纯静态页面，clone 下来双击 index.html 就能看，不需要安装任何东西。在任意一端改了 src/data/ 里的节点，另一端 git pull 刷新页面就同步了。

如果以后要换认证方式

SSH（长期最省事）：本机 ssh.github.com:443 是通的，建议让 SSH 走 443：

ssh-keygen -t ed25519 -C "your@email"
# 把 ~/.ssh/id_ed25519.pub 贴到 GitHub → Settings → SSH keys
# 再写入 ~/.ssh/config：
#   Host github.com
#     HostName ssh.github.com
#     Port 443
#     User git

git remote set-url origin git@github.com:bingyingzizz/MathGalaxy.git

GitHub CLI：gh 目前没装（mise 下载时没走代理会失败）。需要的话可以在 Cherry 里让我用 cli_install 装，或自己 winget install GitHub.cli。

星图是纯静态页面，clone 下来双击 index.html 就能看，不需要安装任何东西。在任意一端改了 src/data/ 里的节点，另一端 git pull 刷新页面就同步了。

个人笔记和内置内容分开

想让「我自己的笔记」和「内置内容」分开、甚至不进公开仓库，用外部内容包机制：在 src/data/external/ 放 index.json 与若干 *.json（结构与 packs 完全一致），页面启动时会自动并入。用本地服务器打开即可生效：

python -m http.server 8000     # 然后访问 http://localhost:8000

（file:// 直接打开时浏览器禁止 fetch，这时会静默跳过外部包，不影响内置内容。）私人笔记建议放 src/data/local/，那个目录已经在 .gitignore 里了。

PDF 笔记导入

数据格式已经为此设计好了：

用现成的文档转换工具把 PDF 转成 Markdown；
让 AI 把 Markdown 拆成 nodes + edges（每条内容给一个稳定的 id，双链转成 implication / equivalence / definition）；
存成 src/data/external/<论文名>.json 并加进 index.json；
刷新页面即可在星图上看到新节点——它们会自动落到对应板块、并和已有节点连起来。

MG.loader.validatePack() 会在并入前做结构校验，格式不对只会在控制台报警告，不会白屏。

目前内置的内容

13 个星系 · 77 个星团 · 一千二百多个节点（同时属于两个星系的节点会在两边各计一次）。 这只是现在的样子 —— 内容还在长，所以这里不写死具体数字（权威数字以 llms.txt / dist/graph.json 的 meta.counts 为准）。

星系	大致是从哪到哪
数理逻辑	一阶语言、公式、代入、满足关系
集合论	ZFC 九条公理 → 空集 / 无序对 / 并 / 幂集 / ω / 笛卡尔积 → 关系与函数、商集、序数、基数，直到实数系 ℝ 的构造
序理论	偏序集、链、界与确界、良序集、有限特征
拓扑学	拓扑空间与开集 → 连续、同胚、子空间 / 商 / 积 → Hausdorff、紧、连通、正规 → 紧生成空间、局部紧 → 仿紧、可度量化 → 基本群 / 覆叠空间 → 单纯与奇异同调
抽象代数	向量空间与基、域与有序域、环与理想、模
数学分析	极限与级数、连续性、微分、Riemann 积分；实数列与实数运算
实变函数	测度的构造 → 可测函数 → 积分 → $L^{p}$ → 符号测度与 RN 导数 → 微分与有界变差
范畴论	图与范畴 → 函子与自然变换 → 极限与余极限 → 米田引理 / 伴随 → 拓扑斯与层
同调代数	加法 / 阿贝尔范畴 → 复形与同伦 → 导出范畴 → 谱序列 → 层上同调 → 模论与分解
凝聚态数学	紧 Hausdorff 与 Stone 空间 → 拓扑斯上的层 → 凝聚态集 / 阿贝尔群 → 固态群、解析环 → Ext 与 RHom
解析空间	adic 空间（Huber pair、adic 谱、结构层）→ 六函子形式 → 相干对偶
复变函数	全纯与 Cauchy–Riemann → 围道积分 → Cauchy 理论 → 级数与奇点 → 留数 → 辐角原理 / Rouché
微分几何	曲线曲面（标架、Gauss–Bonnet）→ 流形、切丛、微分形式 → de Rham 上同调 → Lie 群

主线之一是选择原理的等价链： 选择公理 ⟺ 良序定理 ⟺ 佐恩引理 ⟺ Hausdorff 极大原理 ⟺ Tukey 引理，每条等价线里都有两个方向的完整证明。

怎么读这张图：站点的 https://bingyingzizz.github.io/read.html#reading（读图指南）、仓库根的 notation.md（记号对照表）、policy.md（内容准则）、alias.md（别名与常见问法）。

许可与引用

部分	许可	说明
图的内容（节点、边、证明、笔记，以及 `graph.json` / `graph.md` / `nodes/*` 等产物）	CC BY 4.0（SPDX `CC-BY-4.0`）	署名即可：可以整份转载、镜像、改名再分发、并进别的知识库 / 语料库、商用、抓取进 AI 管线
代码（`src/` `tools/` `site/`）	MIT	标准 MIT

条款与引用格式：LICENSE（中文 + English citation guide + 镜像影响表）
CC BY 4.0 法律文本全文：LICENSE-CC-BY-4.0.txt（逐字节来自 creativecommons.org）
许可官方地址：https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

⭐ 引用是请求（不是许可条件，没有法律强制力，但强烈建议）：写明节点 id 与内容版本号。

参见 MathGalaxy 节点 thm.cantor（内容 v0.9.3）。
MathGalaxy, node thm.cantor (content v0.9.3),
https://bingyingzizz.github.io/mathgalaxy/nodes/thm.cantor.html

为什么这么请求：节点 id 是读者唯一能追回原始陈述与完整证明的线索。完整模板（夹注 / 脚注 / BibTeX / 数据集 / 引一条边）与「怎样算合格」见 LICENSE 第五节；应用里每个节点面板也有「引用此节点」按钮，点一下直接复制引文。

Name		Name	Last commit message	Last commit date
.github/workflows		.github/workflows
_inbox		_inbox
dist		dist
i18n		i18n
papers		papers
site		site
src		src
tools		tools
.gitattributes		.gitattributes
.gitignore		.gitignore
AGENTS.md		AGENTS.md
CONTRIBUTING.md		CONTRIBUTING.md
HANDOVER.md		HANDOVER.md
LICENSE		LICENSE
LICENSE-CC-BY-4.0.txt		LICENSE-CC-BY-4.0.txt
README.md		README.md
alias.md		alias.md
index.html		index.html
llms.txt		llms.txt
notation.en.md		notation.en.md
notation.md		notation.md
policy.en.2.md		policy.en.2.md
policy.en.3.md		policy.en.3.md
policy.en.md		policy.en.md
policy.md		policy.md
reading.en.2.md		reading.en.2.md
reading.en.3.md		reading.en.3.md
reading.en.4.md		reading.en.4.md
reading.en.5.md		reading.en.5.md
reading.en.6.md		reading.en.6.md
reading.en.md		reading.en.md
reading.md		reading.md

edge on the canvas	meaning
black arrow	implication — sources are the hypotheses, the arrow points at what they yield
black line	equivalence — click it to see both directions of the proof
blue translucent line	definition reference — the statement of one node uses this definition
purple dashed line	analogy (a weak edge; hidden until you turn on Explore)
pink arrow	derived implication (`layer: false`) — valid, but not part of the built-up order, so it does not take part in layering

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