153. find-minimum-in-rotated-sorted-array

153/memo.md

@@ -0,0 +1,68 @@
+# 153. find-minimum-in-rotated-sorted-array
+
+最初の要素をpivotとしてその大小比較を用いた二分探索で解ける
+
+sol1.py:
+不等号の立て方など一発で通せたわけではない
+フラグにTrueが存在しないときの場合分けを以下のようにしていた
+```python
+if pivot <= nums[-1]:
+    return pivot
+```
+が、最後に場合分けをしても良いことに気づいた
+```python
+return nums[left] if left < len(nums) else pivot
+```
+
+
+「二分探索で解く」という解法なら、sol2.pyの場合分けが良いと思う。
+sol2.pyにはループの条件を考えたコメントを加えた。
+
+
+https://docs.google.com/document/d/11HV35ADPo9QxJOpJQ24FcZvtvioli770WWdZZDaLOfg/edit?tab=t.0
+
+> この問題、隣り合う a, b で、nums[a] > nums[b] となるものを探せ、ということだと思うと、閉区間でとるほうが自然かしら。
+
+> 二分探索は、コードのパターンで覚えて書くのではなく、探索範囲が閉区間・半開区間・開区間のどれなのかを意識し、範囲を狭めるときに、範囲の端をどこまで狭めればよいかを意識して書くとよい
+
+半開区間、閉区間のどちらでも書けるようにしておきたい。
+
+> いましていることをメタ的にいうと、選択肢、つまり、考察の幅自体を広げたいと思っています。
+> nums[0] <= nums[i] な領域と nums[0] > nums[i] な領域の境界を探せ
+> nums[-1] < nums[i]  な領域と nums[-1] >= nums[i] な領域の境界を探せ
+
+```python
+def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        return nums[bisect_left(nums, True, key=lambda x: x <= nums[-1])]
+        return nums[bisect_left(nums, True, key=partial(ge, nums[-1]))]
+        return nums[bisect_right(nums, False, key=lambda x: x < nums[0]) - len(nums)]
+```
+
+> 「ここはこっちでもよくないですか」みたいなのはときどき聞かれますが、一度にたくさんは聞かれません。
+> 対面だと2,3回やりとりをすると、意味が分からずに書いていると確信できるのですが、文字だけだと「なんか違和感があるが確信はできない」くらいになるので、長めに聞いています。
+> left は要するに意味としては、
+> 「左側、つまり、条件を満たさないことが判明している左側の最大の場所」か
+> 「左側、つまり、条件を満たさないことが判明していない左側の最小の場所」かのどちらかを略して left と書いていることが多いんですよね。
+> ただ、このあたりを分かっていないと、途中で言っていることをころころ変えます。
+
+自分の場合は「左側、つまり、条件を満たさないことが判明している左側の最大の場所 + 1」
+
+https://github.com/mamo3gr/arai60/blob/153_find-minimum-in-rotated-sorted-array/153_find-minimum-in-rotated-sorted-array/memo.md
+
+https://github.com/naoto-iwase/leetcode/pull/25
+
+> 私は最後に返したほうの不変条件を分かりやすくするために、最後に返す方を先に書くのですがこれは好みかもしれません。
+
+なるほど。
+
+
+
+bisect_left, bisect_rightを使う, nums[-1]と比較する、を自分でも書く
+
+
+https://github.com/garunitule/coding_practice/pull/42#discussion_r2633261407
+
+bisectを使った 4通り
+あなたのプロンプト
+bisect_right: 指定した値と同じ要素が続く区間の、一番右側のインデックス + 1
+bisect_left: 指定した値と同じ要素が続く区間の、一番左側のインデックス

153/sol1.py

@@ -0,0 +1,19 @@
+class Solution:
+    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        if not nums:
+            raise ValueError("The input list is empty.")
+        left = 0
+        right = len(nums)
+        pivot = nums[0]
+
+        if pivot <= nums[-1]:
+            return pivot
+
+        while left < right:
+            mid = left + (right - left) // 2
+            if nums[mid] >= pivot:
+                left = mid + 1
+            else:
+                right = mid
+
+        return nums[left]

153/sol2.py

@@ -0,0 +1,16 @@
+class Solution:
+    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        if not nums:
+            raise ValueError("The input list is empty.")
+        left = 0
+        right = len(nums)
+        pivot = nums[0]
+
+        while left < right:
+            mid = left + (right - left) // 2
+            if nums[mid] >= pivot:
+                left = mid + 1
+            else:
+                right = mid
+
+        return nums[left] if left < len(nums) else pivot

153/sol2_commented.py

@@ -0,0 +1,22 @@
+class Solution:
+    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        if not nums:
+            raise ValueError("The input list is empty.")
+        left = 0
+        right = len(nums)
+        pivot = nums[0]
+
+        # flags = [n < pivot for n in nums]
+        # [False, ... False, True, ... True]
+        # ループ不変条件: i < left -> flags[i] is False && i >= right -> flags[i] is True (1)
+        # ループ停止条件: left >= right (2)
+        # ループ事後条件: left == right  && i < left -> flags[i] is False && i >= right -> flags[i] is True
+        # True が一つも存在しない場合の場合分けが必要
+        while left < right:
+            mid = left + (right - left) // 2
+            if nums[mid] >= pivot:
+                left = mid + 1
+            else:
+                right = mid
+
+        return nums[left] if left < len(nums) else pivot

153/sol3.py

@@ -0,0 +1,16 @@
+class Solution:
+    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        if not nums:
+            raise ValueError("The input list is empty.")
+        pivot = nums[-1]
+        right = len(nums) - 1  # i >= right -> nums[i] <= pivot
+        left = 0  # i < left -> nums[i] > pivot
+
+        while left < right:
+            mid = left + (right - left) // 2
+            if nums[mid] >= pivot:
+                left = mid + 1
+            else:
+                right = mid
+
+        return nums[right]

153/sol4_bisect.py

@@ -0,0 +1,25 @@
+import bisect
+
+
+class Solution:
+    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        index = bisect.bisect_left(nums, True, key=lambda x: x < nums[0])
+        return nums[index % len(nums)]
+
+
+class Solution:
+    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        index = bisect.bisect_left(nums, True, key=lambda x: x <= nums[-1])
+        return nums[index]
+
+
+class Solution:
+    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        index = bisect.bisect_right(nums, False, key=lambda x: x < nums[0])
+        return nums[index % len(nums)]
+
+
+class Solution:
+    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        index = bisect.bisect_right(nums, False, key=lambda x: x <= nums[-1])
+        return nums[index]