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PMP：利益測定法（意思決定モデル）

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概要

• 費用便益分析
  BCR = 収益 / コスト

  • 収益 < コスト -> BCR < 1
  • 収益 = コスト -> BCR = 1
  • コスト < 収益 -> 1 < BCR ★

• キャッシュ・フロー分析手法
  ２つのキャッシュ（流入額・流出額）の現在価値を比較

  • 回収期間分析
    割引率を考慮せず回収期間を分析

  • 割引キャッシュ・フロー

    • 割引率を考慮して回収期間分析
    • 産み出すキャッシュフローの現在価値 - 初期投資

  • 正味現在価値（NPV : Net Present Value）

    • 割引率で期間毎に再投資して回収期間分析
    • 産み出すキャッシュフローの現在価値 - 初期投資

  • 内部収益率（IRR : Internal Rate of Return）
    計算は出ない

詳細

費用便益分析（BCR : Benefit-Cost Ratio）

• もっとも広く使用されている利益測定法（意思決定モデル）の手法。

• 成果物（プロダクト / サービス / 所産）（PMP：共通の該当節を参照）を産み出す費用を、組織が得る便益と比較する。

• BCR = 収益 / コスト

  • BCR < 1 : 収益 < コスト
  • BCR = 1 : 収益 = コスト
  • 1 < BCR : コスト < 収益

• 費用・便益

  • 便益の例：売上
  • 費用の例：開発費 / 販管費 / 保守費

得点モデル（重み付け得点モデル）

• 選定委員会で得点モデル（重み付け得点モデル）の基準を作成する。
• 基準の例：市場性、見込利益、開発力 / 生産力、サポート力

#	基準	重み	Pj1の得点	Pj1の総得点	Pj2の得点	Pj2の総得点	Pj3の得点	Pj3の総得点
1	市場性	5	5	25	5	25	3	15
2	見込利益	4	4	16	3	12	4	16
3	開発力 / 生産力	3	4	12	3	9	2	6
4	サポート力	2	4	8	3	6	4	8
-	合計	-	-	61	-	52	-	45

キャッシュ・フロー分析手法

様々な、キャッシュ・フロー分析手法があるが、

• 精度は、「回収期間分析」<「割引キャッシュ・フロー」<「正味現在価値（NPV）」
• 「正味現在価値（NPV）」と「内部収益率（IRR）」は結論が同じになる。

回収期間分析（Payback Period Method）

回収期間分析はペイバック法 (Payback Period Method)とも言われる。

• 初期投資と製品寿命までのキャッシュ・インフローから回収期間を分析する。

• ファイナンス理論に基づいた方法ではないが、直感的に理解しやすく、現在も広く使われている。

• しかし、将来のキャッシュ・インフローの価値（割引率）を考慮しないので精度が低い。

• 問題点
  大きく以下の4つの問題点がある。

  • お金の時間価値を無視している。
    1年目のキャッシュと2年目のキャッシュを全く同じに扱う。

  • プロジェクト全体のリスクを無視している。
    「正味現在価値（NPV）」と「内部収益率（IRR）」は、割引率を調整することによって
    プロジェクトのリスク（＝将来のキャッシュフローのばらつき）を反映出来る。

  • 回収期間の基準があいまい。

  • 回収期間以降のキャッシュフローの価値を無視する。

割引キャッシュ・フロー

• 将来受け取る現金は、

  • 現在の現金より価値が割引率分、低くなることを考慮に入れる。

  • 以下の2番目の式を使用し、例えば、ｘ年でｙ円を稼ぐ2つのプロジェクトを比較する。

                     n
    FV = PV ( 1 + i )
    
              FV
    PV = ------------
                   n
          ( 1 + i )
    
    FV : 初期投資の将来の価値, PV : 初期投資の現在の価値, i : 利率, n : 期間の数
    

  • 流入キャッシュの現在価値がプラスになれば、
    期待収益率（資本コスト）以上の収益を上げていることになる。

    • 流入・流出するキャッシュの現在価値が高い方がイイ
    • キャッシュ流出の現在価値 < キャッシュ流入の現在価値ならば投資を行い、
    • キャッシュ流入の現在価値 < キャッシュ流出の現在価値ならば投資しない。

• 例
  割引率：12 %

  • Pj1
    2年で10万円 = 10/(1.12)^2 = 7.97万円

  • Pj2
    3年で12万円 = 12/(1.12)^3 = 8.54万円

正味現在価値（NPV : Net Present Value）

• NPV =（投資が生み出すキャッシュフローの現在価値）-（初期投資額）

• 割引キャッシュ・フローのように均等割りではなく期間ごとに評価。

  • 割引率での再投資。
  • NPVがプラスになれば、期待収益率（資本コスト）以上の収益を上げていることになる。
    • NPVは高い方がイイ
    • NPVが正(NPV > 0)ならば投資を行い、
    • NPVが負（NPV < 0）ならば投資しない。

• 例
  割引率：12 %

  • Pj1

期間	FV	PV
1	10,000	10,000/(1.12)^1 = 8,929
2	15,000	15,000/(1.12)^2 = 11,958
3	5,000	5,000/(1.12)^3 = 3,559
期間合計	30,000	8,929 + 11,958 + 3,559 = 24,446
初期投資	－	24,000
NPV	－	+446

• Pj2

期間	FV	PV
1	7,000	7,000/(1.12)^1 = 6,250
2	13,000	13,000/(1.12)^2 = 10,364
3	10,000	10,000/(1.12)^3 = 7,118
期間合計	30,000	6,250 + 10,364 + 7,118 = 23,732
初期投資	－	24,000
NPV	－	-268

内部収益率（IRR : Internal Rate of Return）

• IRR = NPVがゼロになるときの割引率。

• 平均回収率 = コストの現在価値が利益の現在価値と等しくなるような利率

  • 割引率での再投資。
  • 計算は複雑なので割愛。

              FV1            FV2                  FVn
  FV0 + ------------ + ------------ + ... + ------------ = 0
                   1              2                    n
          ( 1 + r )      ( 1 + r )            ( 1 + r )
  
  ※ FV0 = - PV
  FV : 初期投資の将来の価値, PV : 初期投資の現在の価値, r : 割引率, n : 期間の数
  

• 同程度のリスクを持つ投資案件の利回り（ハードル・レート）を設定し、
  当該投資機会の利回り（IRR）を比較することにより、投資を評価する。

  • IRRがハードル・レートよりも大きければ投資を行い、小さければ投資しない。
  • IRRは高い方がイイが、回収期間が長くなる場合、
    長期間故に割引率も大きくなり、変動のリスクも大きいと判断されることがある。

EMV（期待金額価値）

ディシジョンツリー分析でよく使用される。

• EMV = 収益(損失) * 発生確率
• EMV = (収益 * 発生確率) - (損失 * 発生確率)

例題

割引キャッシュ・フロー（例題）

• 利率が10％である場合、１年後に受理する1000＄の現在価値

     1000
  ---------- = 909＄
          1
  （1+0.1）
  

• 利率が10％である場合、２年後に受理する1000＄の現在価値

     1000
  ---------- = 826＄
          2
  （1+0.1）
  

内部収益率（IRR）（例題）

用語

収益率（＝利回り）

• 現在価値を将来の価値に換算するときに使う利率（＝金利）
• 逆に考えると、将来価値を現在価値に換算するときに使う利率（＝割引率）のこと。

投下資本利益率

投下資本利益率（ROI : Return on Investment）は別名投資利益率とも言われる。

• ROI ＝ 利益 ÷ 投資額 × 100（％）
• 当期の ROI ＝（当期経常利益+減価償却費）÷（株式資本＋有利子負債）× 100％

自己資本利益率

自己資本利益率（ROE : Return On Equity）は、
株主資本（資本金、資本準備金、利益準備金およびその他剰余金）
に対する当期純利益の比率。

• ROE ＝ 当期純利益 ÷ 自己資本 × 100（％）

割引率

割引率（＝ディスカウント・レート、＝ハードル・レート）

• ディスカウント・レート：将来価値を現在価値に換算するときに使う利率

• ハードル・レート：

  • 投資に要求される最低限の収益率（＝利回り）のこと
  • 投資に対する期待収益率（資本コスト）と等価になる。

• WACC

  • 企業が達成すべき投資利回りの基準になる数値。
  • 企業買収や企業評価する際、あるいは、企業内の投資案件の評価をする際に用いられる。
  • 期待収益率（資本コスト）（株主資本コストと、負債コスト）の加重平均によって求められる。

期待収益率（資本コスト）

• 株主や債権者などの資本提供者から「これくらいは稼いで欲しい」と要求される収益率（＝利回り）

• 現代ファイナンス論によると期待収益率（資本コスト）は、

  • ハイリスク・ハイリターンの関係が成り立つ、リスク負担に対する報酬
    • イコール「リスク」の大きさと捉える事ができる。
    • 何故なら、投資家はリスクの高いものほど大きな見返りを要求するため。
  • 従って、資本コストの株主資本コストは負債コストより高い。

株主資本コスト

• 株主からこれくらいは稼いでほしいと要求される収益率（＝利回り）
• 割引率の具体的なかたちの一つ

負債コスト

• 債権者より調達した負債に対する支払利息や、発行費用
• 割引率の具体的なかたちの一つ

意思決定系のコスト

機会コスト

意思決定で諦めた方の利益をコストとして見る。

埋没コスト（サンク・コスト）

• 今まで支払ってきたコスト。
• ギャンブルで過去の負けを取り戻したくなることを、
  イギリスとフランスが共同開発した超音速旅客機に例えコンコルド効果と言う。

管理会計系のコスト

年度予算的なもの。

コミッテッド・コスト

• 過去に行われた経営管理者の意思決定によってその発生が拘束されるコスト
• 例：減価償却費、固定資産税、長期契約の賃借料、火災保険料、重要な職員の給料

マネッジド・コスト

• 原価の投入とそれによって生ずる効果との最適な関係が不明なために、
  経営管理者の方針によってその発生額を年度予算の中で定めざるを得ない原価。

• 例：広告費、試験研究費、従業員訓練費、交際費など

移行メモ

• 「割引キャッシュ・フロー」の投資判断が 「キャッシュ流入の現在価値 < キャッシュ流出の現在価値ならば投資を行い、 キャッシュ流出の現在価値 < キャッシュ流入の現在価値ならば投資しない」と 逆になっており、直前の「現在価値が高い方がイイ」および NPV の説明とも 矛盾するため、大小を入れ替えた。
• 得点モデルの表で Pj2 の「見込利益」が重み 4 × 得点 3 = 13 となっていたため 12 に、合計も 53 → 52 に修正した。
• 「資本コストの資本にかかるコストは負債にかかるコストより高い」および WACC の説明で、「資本にかかるコスト」のリンク先が 自ノード（期待収益率）を指していたため、 株主資本コスト / 負債コスト に張り替えた。
• 誤記を修正した。「ァイナンス理論」→「ファイナンス理論」、 「長期契約の賃借科、火災保険科」→「賃借料、火災保険料」、 「経理管理者方針」→「経営管理者の方針」、 「株主からこれくらいは稼いでほしい要求される」→「〜ほしいと要求される」、 「ギャンブルなので過去の負けを」→「ギャンブルで過去の負けを」。
• 負債コストの「支払利息や、発行費用及び支払利息」は支払利息が重複していたため 「支払利息や、発行費用」とした。
• 「割引キャッシュ・フロー」「内部収益率（IRR）」の見出しが 「詳細」と「例題」の両方にあり GitHub Wiki でアンカが衝突するため、 「例題」側に括弧を付して一意にした。

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Tags: 移行, PMP, 利益測定法, 意思決定モデル, 費用便益分析, BCR, NPV, IRR, 割引率, WACC, EMV